雅克比行列式，又称为雅可比式或Jacobi 微分式，是线性代数中的重要概念之一。它在微积分、微分方程、哈密顿力学中都有广泛的应用。
雅克比行列式的定义十分简单：若 $f:R^n o R^n$ 是一个向量函数，其每个分量有一阶连续偏导数，则该函数的雅克比行列式是一个 $n imes n$ 的行列式，定义为：
其中，$f_1,f_2, ..., f_n$ 是 $f$ 的每个分量，$x_1, x_2, ..., x_n$ 是 $f$ 的自变量。
雅克比行列式是多元函数微分学的工具之一。它刻画了可逆变化对点体积的影响，在微积分中有着广泛的应用。在应用中，雅克比行列式是计算复杂的二维或多维变换的重要工具，例如在图像处理中的仿射变换。
